Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Question

В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя. «Победы» — процент побед, округлённый до целого, «ничьи» — процент ничьих, округлённый до целого, и «поражения», равный разности $100$ и суммы показателей «побед» и «ничьих». Например, число $13{,}2$ округляется до $13$, число $14{,}5$ округляется до $15$, число $16{,}8$ округляется до $17$.
а) Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться $17$, если было сыграно менее $50$ партий?
б) Может ли после выигранной партии увеличиться показатель «поражений»?
в) Одна из партий была проиграна. При каком наименьшем количестве сыгранных партий показатель «поражений» можетбыть равным $1$?

Accepted Answer

а) После $6$ партий с одной победой процент побед равен $\dfrac{100}{6}\approx16{,}67\%$, показатель — $17$.
б) Например, после $17$ партий: $12$ побед, $4$ ничьи, $1$ поражение. Показатели побед и ничьих равны $71$ и $24$, поэтому «поражения» — $5$. После победы они становятся $72$ и $22$, поэтому показатель «поражения» увеличивается до $6$.
в) Если сыграно $n\le50$ партий и хотя бы одна проиграна, реальная суммарная доля побед и ничьих не больше $100\dfrac{n-1}{n}\le98\%$. Два округления могут добавить суммарно меньше $1$ процентного пункта, поэтому отображаемая сумма не достигает $99$, и показатель поражений не может быть $1$. При $n=51$ возможны $12$ побед, $38$ ничьих и $1$ поражение: показатели $24$ и $75$, поэтому «поражения» равны $1$.
Ответ:
а) да;
б) да;
в) $51$.

Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Разные задачи