Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Разделим все веса на $2$. Получаем предметы масс $1,2,3$ с общей массой $T=\dfrac{N}{2}$.
Лемма: любой набор из $1,2,3$ общей массой, кратной $12$, можно разделить пополам. Действительно, в любом таком наборе массой не меньше $12$ найдётся поднабор массы $6$: либо две тройки, либо три двойки, либо нужная комбинация с единицами. Удаляя такие поднаборы, набираем половину общей массы.
а) При $N=20$ пять кочанов по $4$ кг разделить пополам нельзя.
б) При $N=48$ имеем $T=24$, кратное $12$, поэтому разделение возможно для любого набора.
в) Достаточно $T\equiv0\pmod{12}$, то есть $N\equiv0\pmod{24}$. Для любого другого чётного $N$ получается $T\not\equiv0\pmod{12}$; по остатку $T$ можно взять только двойки либо одну единицу/двойку и остальные тройки так, чтобы половина была недостижима. Поэтому условие также необходимо.
Ответ:
а) да;
б) нет;
в) $N=24k,\ k\in\mathbb N$.