Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Пусть $d_i=a_{i+1}-a_i$, $i=1,\ldots,79$. Условие $a_i>\dfrac{a_{i-1}+a_{i+1}}2$ означает $d_1>d_2>\ldots>d_{79}$. Кроме того, $d_1+\ldots+d_{79}=a_{80}-a_1=0$.
а) Если $a_2=d_1<0$, то все $d_i<0$, их сумма не может быть нулевой.
б) При $d_1=20$ наибольшая возможная сумма разностей получается для $20,19,\ldots,-58$ и равна $-1501<0$.
в) Если $d_1=m$, то сумма $79$ строго убывающих целых разностей не превосходит $79m-(0+1+\ldots+78)=79(m-39)$. Для нулевой суммы нужно $m\ge39$. При $m=39$ берём разности $39,38,\ldots,-39$, их сумма равна нулю. Поэтому $a_2=39$ — минимум.
Ответ:
а) нет;
б) нет;
в) $39$.