Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) $\dfrac{686}{128}=\left(\dfrac74\right)^3$. Поэтому прогрессия $128,224,392,686$ подходит.
б) $\dfrac{496}{128}=\dfrac{31}{8}$. Если $496$ не второй член, эта дробь должна быть целой степенью рационального знаменателя, что невозможно из-за простого множителя $31$. Если $496$ — второй член, то $q=\dfrac{31}{8}$, а третий член равен $1922$, уже не трёхзначный.
в) Для прогрессии ровно из трёх членов знаменатель сокращённой дроби $q$ должен иметь квадрат, делящий $128$; максимальный допустимый вариант даёт $q=\dfrac{11}{4}$ и третий член $968$. Для $k=4$ максимум равен $686$ при $q=\dfrac74$; для $k=5$ максимум $648$, а для $k=6$ — $972$, оба раза при $q=\dfrac32$. Если членов не меньше четырёх, знаменатель ограничен ещё сильнее; для пяти и более членов возможный максимальный рост даёт $q=\dfrac32$. Прогрессия $128,192,288,432,648,972$ состоит из трёхзначных натуральных чисел, а следующий член уже больше $999$. Поэтому общий максимум равен $972$.
Ответ:

а) да;
б) нет;
в) $972$.