Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

а) Если какая-то девочка собрала меньше какого-то мальчика, добавим к ним ещё трёх девочек и пять мальчиков. Тогда четыре девочки собрали бы меньше шести мальчиков. Но из условия «любые две девочки больше любых трёх мальчиков» следует противоположное после сложения двух таких неравенств. Противоречие.
б) Пример: мальчики собрали $91,92,\ldots,100$, девочки — $149,150,\ldots,155$. Все числа различны и условия выполняются.
в) Пусть $a_1\le\ldots\le a_{10}$ — результаты мальчиков, $b_1\le\ldots\le b_7$ — девочек. Имеем $a_8+a_9+a_{10}+1\le b_1+b_2$ и $b_5+b_6+b_7+1\le a_1+\ldots+a_5$. $A=a_8+a_9+a_{10},\ B=b_5+b_6+b_7,\ C=a_1+\ldots+a_5$. $3A+3\le3(b_1+b_2)\le2B\le2C-2$, $2C-a_1\le3A\Rightarrow a_1\ge5$. $3B+3\le3C\le5A\Rightarrow3B+8\le5(A+1)\le5(b_1+b_2)\le b_1+3B\Rightarrow b_1\ge8$. Из этих неравенств и монотонности последовательностей следует $a_1\ge5$ и $b_1\ge8$. Поэтому общая сумма не меньше $10\cdot5+7\cdot8=106$. Равенство достигается, если каждый мальчик собрал по $5$, а каждая девочка — по $8$.
Ответ:
а) нет;
б) да;
в) $106$.