а) Чтобы одна из сумм была равна 0, на обратной стороне некоторой карточки должно стоять число, противоположное лицевому. Ни одного такого противоположного числа в данном наборе нет.
б) В наборе 6 нечётных и 4 чётных числа на каждой стороне. Сумма на карточке нечётна только при паре разной чётности. Таких пар может быть не более 8, поэтому хотя бы две суммы чётны, и произведение делится на 4. Оно не может быть равно 1.
в) Значение 4 достигается, если составить пары сторон (1,−2),(−2,1),(−3,4),(4,−3),(−5,7),(7,−5),(−8,9),(9,−8),(10,−11),(−11,10). Суммы равны −1,−1,1,1,2,2,1,1,−1,−1, их произведение 4. Так как положительное произведение меньше 4 могло бы быть только 1,2,3, а произведение при ненулевых суммах кратно 4, минимум равен 4.
Ответ:
а) нет;
б) нет;
в) 4.