Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

a) Ограничение: $2\cos{x} > 0 \Rightarrow x \in \text{ I и IV четверти}$
$2\log^2_2(2\cos x)-9\log_2(2\cos x)+4=0\\ \log_2(2\cos x)=t\\2t^2-9t+4=0\\ t=4~или~t=\frac{1}{2}\\ \log_2(2\cos x)=4~или~\log_2(2\cos x)=\frac{1}{2}\\ \cos x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,k\in Z$

б) Чтобы отобрать корни, лежащие на $[ -2\pi ;-\frac{\pi }{2}]$, воспользуемся тригонометрической окружностью:

Получим корень $-\frac{7\pi}{4}$.

Ответ: 
а) $x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi k,k\in Z$; б) $-\frac{7\pi}{4}$.