Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а)
$\cos x\cdot \cos 2x=\sqrt{2}\sin^2x+\cos x\\ 0=\sqrt{2}\sin^2x+\cos x(1-\cos 2x)\\ \sqrt{2}\sin^2x+2\cos x\cdot\sin^2x=0\\ (\sqrt{2}+2\cos x)\sin^2x=0\\ \sin x=0~или~\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ x=\pi k~или~x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k\in Z$
б) Отберём корни, принадлежащие промежутку $\left[-\frac{5\pi}{2};-\pi\right]$ с помощью тригонометрической окружности.

Нам подойдут:
$-\pi ,-\pi-\frac{\pi}{4}=-\frac{5\pi}{4},-2\pi$

Ответ: 
а) $x=\pi k$, $\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k,k\in Z$; б) $-\pi$, $-\frac{5\pi}{4}$, $-2\pi$