Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Ограничение: $\cos x\ne 0$, $x\ne\frac{\pi}{2}+\pi k,k\in Z$.
$tg^2x(tgx+1)-3(tgx+1)=0\\ (tgx+1)(tg^2x-3)=0\\ \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} tgx=-1\\ tgx=\sqrt{3}\\ tgx=-\sqrt{3} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=-\frac{\pi }{4} +\pi k,k\in Z\\ x=\frac{\pi }{3} +\pi k,k\in Z\\ x=-\frac{\pi }{3} +\pi k,k\in Z \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=-\frac{\pi }{4} +\pi k,k\in Z\\ x=\pm \frac{\pi }{3} +\pi k,k\in Z \end{array} \right.$

б) Отберем корни на промежутке $\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]$ с помощью тригонометрической окружности.

$x=2\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{7\pi}{3}\\ x=3\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{8\pi}{3}\\ x=3\pi-\frac{\pi}{4}=\frac{11\pi}{4}\\ x=3\pi+\frac{\pi}{3}=\frac{10\pi}{3}$
Нам подходят: $\frac{7\pi}{3}$; $\frac{8\pi}{3}$; $\frac{11\pi}{4}$; $\frac{10\pi}{3}$.
 
Ответ: 
а) $-\frac{\pi}{4}+\pi k,k\in Z$; $\pm\frac{\pi}{3}+\pi k,k\in Z$; б) $\frac{7\pi}{3}$; $\frac{8\pi}{3}$; $\frac{11\pi}{4}$; $\frac{10\pi}{3}$.