Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) 
$\frac{2^{2x^2}}{4}-24\cdot\frac{2^{x^2}}{8}+8=0|\cdot 4$
Замена $2^{x^2}=t$
$t^2-12t+32=0\Leftrightarrow \displaystyle \left[ \begin{array}{l l} t=8\\ t=4 \end{array} \right.$
Обратная замена: 
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l l} 2^{{x}^{2}} =8\\2^{{x}^{2}} =4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} 2^{{x}^{2}} =2^{3}\\ 2^{{x}^{2}} =2^{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x^{2} =3\\ x^{2} =2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l} x=\pm \sqrt{3}\\ x=\pm \sqrt{2} \end{array} \right.$
б) Отберем корни, которые принадлежат промежутку $[-\frac{5}{3};2]$

1) $-\frac{5}{3}<\sqrt{2}<\sqrt{4}$
 
2) Сравним $\sqrt{3}$ и $2$ или же $\sqrt{3}$ и $\sqrt{4}$: 
так как $3<4$, то $\sqrt{3}<\sqrt{4}$, значит $\sqrt{3}<2$ и $-\frac{5}{3}<\sqrt{3}$.
 
3) Сравним $-\sqrt{2}$ и $-\frac{5}{3}$ или же $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{\frac{25}{9}}$:
так как $2<\frac{25}{9}$, то $\sqrt{2}<\sqrt{\frac{25}{9}}\Leftrightarrow -\sqrt{2}> -\sqrt{\frac{25}{9}}$, значит $-\sqrt{2}>-\frac{5}{3}$ и $-\sqrt{2}<2$.
 
4) Сравним $-\sqrt{3}$ и $-\frac{5}{3}$ или же $-\sqrt{3}$ и $-\sqrt{\frac{25}{9}}$: 
так как $3>\frac{25}{9}$, то $\sqrt{3}>\sqrt{\frac{25}{9}}\Leftrightarrow -\sqrt{3}< -\sqrt{\frac{25}{9}}$, значит $-\sqrt{3}< -\frac{5}{3}$. 
 
В итоге нам подходят корни $-\sqrt{2};\sqrt{2};\sqrt{3}$.

Ответ: a) $-\sqrt{3};-\sqrt{2};\sqrt{2};\sqrt{3}$ б) $-\sqrt{2};\sqrt{2};\sqrt{3}$.