Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ через середину $M$ диагонали $AC_1$ проведена плоскость $\alpha$ перпендикулярно этой диагонали, $AB=5$, $BC=3$, $AA_1=4$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ содержит точку $D_1$.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$, считая от вершины $B_1$.