Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна $6$, а боковое ребро $AA_1$ равно $4$. На рёбрах $AA_1$ и $BB_1$ отмечены точки $M$ и $N$ соответственно, причём $AM=BN=3$.
а) Точки $O$ и $O_1$ — центры окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ соответственно. Докажите, что прямая $OO_1$ содержит точку пересечения медиан треугольника $CMN$.
б) Найдите расстояние от точки $C_1$ до плоскости $CMN$.