Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

На рёбрах $BC$, $AB$ и $AD$ правильного тетраэдра $ABCD$ отмечены точки $L$, $M$ и $N$ соответственно. Известно, что $BL:LC=AM:MB=AN:ND=1:2$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$, проходящая через точки $L$, $M$, $N$, делит ребро $CD$ в отношении $2:1$, считая от вершины $C$.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha$, если $AB=6$.