Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

Различные точки $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности основания конуса с вершиной $S$ так, что отрезок $AB$ является её диаметром. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен $60^\circ$.
а) Докажите, что $\cos\angle ASC+\cos\angle BSC=1{,}5$.
б) Найдите объём тетраэдра $SABC$, если $SC=1$, $\cos\angle ASC=\dfrac{2}{3}$.