Задание 15 ЕГЭ по математике профильной

В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ сторона основания $AB$ равна $8$, а боковое ребро $AA_1$ равно $7$. На ребре $CC_1$ отмечена точка $M$, причём $CM=1$.
а) Точки $O$ и $O_1$ — центры окружностей, описанных около треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ соответственно. Докажите, что прямая $OO_1$ содержит точку пересечения медиан треугольника $ABM$.
б) Найдите расстояние от точки $A_1$ до плоскости $ABM$.