Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

Для чисел $A$ и $B$, состоящих из одинакового количества цифр, вычисляют $S$ — сумму произведений соответствующих цифр. Например, для чисел $A = 123$ и $B = 579$ получается сумма $S = 1 \cdot 5 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 = 46$.

а) Существуют ли трёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S = 100$?

б) Существуют ли четырёхзначные числа $A$ и $B$, для которых $S = 400$?

в) Верно ли, что любое натуральное число от $1$ до $260$ является суммой $S$ для некоторых четырехзначных чисел $A$ и $B$?