Задание 20 ЕГЭ по математике профильной

В школах $№\,1$ и $№\,2$ учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали по крайней мере $2$ учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе балл за тест был целым числом, причём в школе $№\,1$ средний балл равнялся $18$. Один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы $№\,1$ в школу $№\,2$, а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах. В результате средний балл в школе $№\,1$ вырос на $10\%$, средний балл в школе $№\,2$ также вырос на $10\%$.
а) Сколько учащихся могло писать тест в школе $№\,1$ изначально?
б) В школе $№\,1$ все писавшие тест набрали разное количество баллов. Какое наибольшее количество баллов мог набрать учащийся этой школы?
в) Известно, что изначально в школе $№\,2$ писали тест более $10$ учащихся и после перехода одного учащегося в эту школу и пересчета баллов средний балл в школе $№\,2$ также вырос на $10\%$. Какое наименьшее количество учащихся могло писать тест в школе $№\,2$ изначально?