Задание 25 ЕГЭ по физике

1. При подключении контура к источнику напряжения по его сторонам и диагонали потекут токи $I_1$, $I_2$ и $I_3$ (см. рисунок).
Проводники $KNM$, $KLM$ и $KM$ соединены параллельно, следовательно:
$I_1=I_3=\dfrac{\mathcal{E}}{R_1}$
и
$I_2=\dfrac{\mathcal{E}}{R_2},$
где
$R_1=\rho\dfrac{l_1+l_2}{S}$
и
$R_2=\rho\dfrac{l}{S}$
$KM=l=\sqrt{l_1^2+l_2^2}$
— сопротивления соответствующих проводников.
2. Со стороны магнитного поля на проводники $LM$ и $KN$, перпендикулярные индукции магнитного поля, а также на диагональ $KM$ действуют силы Ампера, равные по модулю:
$F_1=F_3=BI_1l_2$
и
$F_2=BI_2l\sin(180^\circ-\alpha)=BI_2l\sin\alpha$
где
$\sin\alpha=\dfrac{l_2}{l}$
По правилу левой руки силы Ампера параллельны друг другу и направлены к наблюдателю. На проводники $KL$ и $NM$ силы Ампера не действуют, так как эти стороны проводника параллельны вектору $\vec{B}$.
Таким образом, модуль результирующей силы:
$F=2F_1+F_2$
3. Выполнив преобразования, получим:
$F_1=\dfrac{B\mathcal{E}Sl_2}{\rho(l_1+l_2)}$
и
$F_2=\dfrac{B\mathcal{E}Sl_2}{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$
В итоге:
$F=2F_1+F_2$
$F= 2\dfrac{B\mathcal{E}Sl_2}{\rho(l_1+l_2)} + \dfrac{B\mathcal{E}Sl_2}{\rho\sqrt{l_1^2+l_2^2}}$
$F= \dfrac{B\mathcal{E}Sl_2}{\rho} \left( \dfrac{2}{l_1+l_2} + \dfrac{1}{\sqrt{l_1^2+l_2^2}} \right)$
Подставим числовые значения:
$F= \dfrac{0{,}1\cdot1{,}5\cdot0{,}2\cdot10^{-6}\cdot0{,}15} {42\cdot10^{-8}} \left( \dfrac{2}{0{,}2+0{,}15} + \dfrac{1}{\sqrt{0{,}2^2+0{,}15^2}} \right)$
$F\approx0{,}1\ \text{Н}$
Ответ:
$\boxed{F\approx0{,}1\ \text{Н}}$