Задание 25 ЕГЭ по физике

0,153 м

Работа электрического поля:
$A_{\mathrm{эл}}=Uq$
Совершаемая работа идет на изменение кинетической энергии иона:
$A_{\mathrm{эл}}=\Delta W_{\mathrm{к}}=\frac{mv^2}{2}-0$
$Uq=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
По второму закону Ньютона:
$F_{\mathrm{л}}=ma_{\mathrm{ц}}$
Сила Лоренца:
$F_{\mathrm{л}}=qvB$
Центростремительное ускорение:
$a_{\mathrm{ц}}=\frac{v^2}{R}$
Объединим выражения:
$m\frac{v^2}{R}=qvB$
$mv=qBR$
Подставим скорость:
$m\sqrt{\frac{2Uq}{m}}=qBR$
Возведем выражение в квадрат:
$m^2\cdot \frac{2Uq}{m}=q^2B^2R^2$
Радиус окружности, по которой ион движется в магнитном поле:
$R=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
Подставим числа:
$R=\frac{1}{0,2}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot 1000\cdot 1,5\cdot 10^{-25}}{3,2\cdot 10^{-19}}}=0,153~\mathrm{м}$