Задание 23 ЕГЭ по физике

Заряды электрона и протона равны по модулю:
$q_{пр}=|q_{эл}|=e$

Сила Кулона:
$F_К=\frac{kq_{пр}|q_{эл}|}{r^2}~(1)$

По второму закону Ньютона:
$F_К=ma_ц~(2)$

Центростремительное ускорение:
$a_ц=\omega^2r~(3)$

Объединим (1)-(3):
$m\omega^2r=\frac{ke\cdot e}{r^2}$

$r^3=\frac{ke^2}{m\omega^2}$

$r=\sqrt[3]{\frac{ke^2}{m\omega^2}}=\sqrt[3]{\frac{9\cdot 10^9\cdot (1,6\cdot 10^{-19})^2}{9,1\cdot 10^{-31}\cdot (10^{16})^2}}=1,36\cdot 10^{-10}~м$

Ответ: $1,36\cdot 10^{-10}м$