Задание 22 ЕГЭ по физике

Запишем уравнения координаты $y$ и проекции скорости на ось $Oy$:
$y=y_0+v_{0y}t+\frac{a_yt^2}{2}$
$v_y=v_{0y}+a_yt$
Выполним преобразования под условие задачи:
$y=v_0t-\frac{gt^2}{2}$
$v_y=v_0-gt$
Так как точка $A$ находится на высоте $h$, вместо $y$ подставим $h$, а вместо $v_y$ подставим $-v_A$, так как она направлена против оси $Oy$. Получим:
$h=v_0t_A-\frac{gt_A^2}{2}$
$-v_A=v_0-gt_A$
Выразим из формулы высоты начальную скорость и найдем ее:
$v_0t_A=h+\frac{gt_A^2}{2}\Rightarrow v_0=\frac{h+\frac{gt_A^2}{2}}{t_A}=\frac{30+\frac{10\cdot 5^2}{2}}{5}=31~м/с$
Так как мы нашли начальную скорость, подставим это значение в уравнение скорости и получим скорость в точке $A$:
$v_A=-v_0+gt_A=-31+10\cdot 5=19~м/с$
Ответ: $19~м/с$