Задание 25 ЕГЭ по физике

$1.$ При нахождении ключа в положении $1$ конденсатор заряжается до напряжения $\mathcal{E}$. Энергия заряженного конденсатора:

$W_0 = \dfrac{C \mathcal{E}^2}{2}$

$2.$ После переключения ключа в положение $2$ конденсатор разряжается через резистор $R.$ К моменту времени $t$ на резисторе выделилось тепло $Q,$ а на конденсаторе осталась энергия

$W = \dfrac{C U^2}{2},$ где $U$ — напряжение на конденсаторе в момент $t.$

$3.$ По закону сохранения энергии:

$W_0 = W + Q$

$\dfrac{C \mathcal{E}^2}{2} = \dfrac{C U^2}{2} + Q$

$4.$ Выражаем напряжение на конденсаторе:

$U = \sqrt{\mathcal{E}^2 -\dfrac{2Q}{C}}$

$5.$ Сила тока в цепи в момент $t$:

$I = \dfrac{U}{R}$ откуда $R = \dfrac{U}{I} = \dfrac{1}{I} \sqrt{\mathcal{E}^2 -\dfrac{2Q}{C}}$

$6.$ Подставляем числовые значения: $I = 10^{-4} \space \text{А},$ $\mathcal{E} = 15 \space \text{В},$ $Q = 2.5 \cdot 10^{-5} \space \text{Дж},$ $C = 4 \cdot 10^{-7} \space \text{Ф}{:}$ $R = \dfrac{1}{10^{-4}} \sqrt{225 -\dfrac{5 \cdot 10^{-5}}{4 \cdot 10^{-7}}} = 10^4 \sqrt{225 -125} = 10^4 \sqrt{100} = 10^4 \cdot 10 = 10^5 \space \text{Ом}$

Ответ: сопротивление резистора $R$ равно $100 \space \text{кОм}.$