Задание 23 ЕГЭ по физике

$1)$ Запишем условие дифракционного максимума: $d \sin \varphi = k\lambda$

$2)$ Для малых углов $\sin \varphi \approx \tg \varphi = \dfrac{b}{L},$ где $b$ — расстояние от центрального максимума на экране, $L$ — расстояние от линзы до экрана: $\dfrac{db}{L} = k\lambda$

$3)$ Запишем это условие для красного и фиолетового света $(k = 2{:})$ $\dfrac{db_k}{L} = 2\lambda_k, \quad \dfrac{db_{\text{ф}}}{L} = 2\lambda_{\text{ф}}$

$4)$ Выразим координаты максимумов: $b_k = \dfrac{2\lambda_k L}{d}, \quad b_{\text{ф}} = \dfrac{2\lambda_{\text{ф}} L}{d}$
$5)$ Ширина спектра второго порядка: $\Delta b = b_k- b_{\text{ф}} = \dfrac{2L(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})}{d}$
$6)$ Выразим период решетки $d{:}$ $d = \dfrac{2L(\lambda_k- \lambda_{\text{ф}})}{\Delta b}$

$7)$ Подставим числовые значения: $d = \dfrac{2 \cdot 2 \cdot (8 \cdot 10^{-7}- 4 \cdot 10^{-7})}{8 \cdot 10^{-2}} = \dfrac{4 \cdot 4 \cdot 10^{-7}}{8 \cdot 10^{-2}}$

$8)$ Вычислим: $d = \dfrac{16 \cdot 10^{-7}}{8 \cdot 10^{-2}} = 2 \cdot 10^{-5} \space \text{м} = 2 \cdot 10^{-3} \space \text{см}$

$9)$ Найдем количество штрихов на $1 \space \text{см}{:}$ $N = \dfrac{1 \space \text{см}}{d} = \dfrac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500$
Ответ: $500$ штрихов приходится на $1 \space \text{см}$ решетки.