Задание 23 ЕГЭ по физике

$1)$ Для предмета на расстоянии $d$ от линзы, изображение формируется на расстоянии $f$ от линзы, которое находится из формулы тонкой линзы: $\dfrac{1}{F} = \dfrac{1}{d} + \dfrac{1}{f}$

$2)$ Если объектив настроен на бесконечность $(f = F),$ то для предмета на расстоянии $d$ изображение окажется за фокальной плоскостью.

$3)$ Из подобия треугольников на рисунке (пятно расфокусировки и входное отверстие объектива): $\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f}$
$4)$ Выражаем разность расстояний из формулы линзы: $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{F} — \dfrac{1}{d} = \dfrac{d- F}{Fd}$ $f = \dfrac{Fd}{d- F}$
$5)$ Находим разность: $f- F = \dfrac{Fd}{d- F}- F = \dfrac{Fd- F(d- F)}{d- F} = \dfrac{F^2}{d- F}$
$6)$ Подставляем в соотношение подобия:$\dfrac{\delta}{D} = \dfrac{f- F}{f} = \dfrac{\dfrac{F^2}{d- F}}{\dfrac{Fd}{d- F}} = \dfrac{F}{d}$
$7)$ Выражаем диаметр пятна:$\delta = \dfrac{D F}{d}$
$8)$ Подставляем числовые значения:
— $D = 5 \space \text{мм} = 0.005 \space \text{м}$
— $F = 50 \space \text{мм} = 0.05 \space \text{м}$
— $d = 5 \space \text{м}$

$\delta = \dfrac{0.005 \cdot 0.05}{5} = \dfrac{0.00025}{5} = 0.00005 \space \text{м} = 0.05 \space \text{мм}$

Ответ: $\delta = 0.05 \space \text{мм}$ предельный размер пятна.