Задание 23 ОГЭ по математике

35

Дано:

$AB||CD$

$AC$ пересекает $BD$ в точке $М$

$АВ=13$

$CD=65$

$АС=42$

$МС-?$

Решение:

1) Рассмотрим $\triangle ABM$ и $\triangle DMC$

$\angle MDC =\angle MBA$ $-$накрест лежащие при $AB||CD$ и секущей $BD$

$\angle AMB = \angle DMC$ $-$вертикальные

Тогда $\triangle AMB \sim \triangle DMC$ $-$ по 2-ум углам

Пусть $МС=х$, тогда $АМ=АС-МС=42-х$

$\cfrac{AB}{DC}=\cfrac{AM}{MC}$

$\cfrac{13}{65}=\cfrac{42-x}{x}$$-$ сократим на $5$

$x=5(42-x)$
$x=210-5x$
$6x=210$
$x=35$