Задание 23 ОГЭ по математике

16

Дано:

$AB,CD$$-$ хорды

$АВ=12$

$OH \perp AB$

$OH=8$

$OK=6$

$OK \perp CD$

Найти:

$CD - ?$

Решение:

1) Проведём $АО=ОВ=ОС=OD$$-$ радиусы

$\triangle AOB$ $-$ равнобедренный

2) $\triangle AOB$:

т.к. $OH \perp AB$, $ОН$ - высота, медиана и биссектриса (свойство равнобедренного треугольника)

Тогда $АН=НВ=12:2=6$

$\triangle OHB$ $-$прямоугольный

Тогда по теореме Пифагора:

$OH^2+HB^2=OB^2$
$OB=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$

3) $\triangle KOD$ $-$прямоугольный

По теореме Пифагора:

$KD^2=OD^2-OK^2$
$KD=\sqrt{100-36}=8$

$\triangle COD$ $-$равнобедренный

$OK \perp CD$, тогда $ОК$ $-$ медиана, высота, биссектриса

$\Rightarrow CK=KD=8$
$СD=8+8=16$

Ответ: 16