Задание 23 ОГЭ по математике

24

Дано:

$MN||AC$

$MN=22$

$AC=55$

$NC=36$

Найти: $BN-?$

Решение:

Рассмотрим $\triangle ABC$ и $\triangle MBN$

1) $MN||AC \Rightarrow \angle BAC= \angle BMN$ $-$соответственные при $MN||AC$ и секущей$АВ$

$\angle B$ $–$ общий

$\Rightarrow \triangle MBN \sim \triangle ABC$ $-$по 2-ум углам

Пусть $BN=x$, тогда $BC=BN+NC=x+36$

$\cfrac{BN}{BC}=\cfrac{MN}{AC}$

$\cfrac{x}{x+36}=\cfrac{22}{55}$ $-$ сократим правую часть на $11$

$5x=2x + 72$
$x= 24$

Ответ: $BN =24$