Задание 23 ОГЭ по математике

33,6

Дано:

$\triangle ABC$ $-$ прямоугольный

$АС=35$

$AB=125$

$CH \perp AB$

Найти:

$СН-?$

Решение:

$1. AC^2+BC^2=AB^2$ $-$ по теореме Пифагора

$BC=\sqrt{AB^2-AC^2} = \sqrt{125^2-35^2}=\sqrt{14400}=120$

2. $S_{ABC}=\cfrac{1}{2}CH \cdot AB$

3. $\triangle CHB:$

$\sin{B}=\cfrac{CH}{BC}$
$\triangle ABC:$
$sin{B}=\cfrac{AC}{AB}$
$\cfrac{CH}{BC} = \cfrac{AC}{AB}$
$CH = \cfrac{AC \cdot BC}{AB} = \cfrac{35 \cdot 120}{125} =33,6$