Задание 23 ОГЭ по математике

Решение:

Дано:
$\triangle ABC$ - прямоугольный
АС=15
ВС=20
$CH \perp AB$
Найти:
СН-?
Решение:
$1. AC^2+BC^2=AB^2$ - по теореме Пифагора
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2} = \sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25$
2. Пусть $\angle ABC=\alpha$, тогда $\angle HCB=90-\alpha$
$\Rightarrow \angle ACH = \angle ACB - \angle HCB = 90-(90-\alpha)=\alpha$
$\Rightarrow \angle A =90-\alpha$
$\triangle ABC \sim\triangle HCB$ - по 2-ум углам
$\Rightarrow \cfrac{CH}{AC}=\cfrac{BC}{AB}$
$\Rightarrow CH=\cfrac{AC \cdot BC}{AB}=\cfrac{15 \cdot 20}{25}=12$