Задание 24 ОГЭ по математике

Question

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну сторону от прямой AB. Докажите, что прямые AB и IJ перпендикулярны.

Accepted Answer

Доказать:
$AB \perp IJ$
1. Проведем IA, IB - радиусы окр.
$\Rightarrow IA=IB$
2. Проведем JA=JB - радиусы
т. J равноудалена от концов отрезка AB
т. I равноудалена от концов отрезка AB
$\Rightarrow IJ$ - серединный перпендикуляр к AB
$\Rightarrow IJ \perp AB$ , ч.т.д.