Задание 24 ОГЭ по математике

Дано:

$\angle ABC >90^o$

$AA_1 \perp BC$

$CC_1 \perp AC$

Доказать:

$\triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC$

Доказательство:

Опишем окружность около $\triangle AA_1C$

$\angle AA_1C =90^o$ (вписанный)

$\Rightarrow AC$ - диаметр

Опишем окружность около $\triangle AC_1C$, т.к. $\angle AC_1C=90^o$ (вписанный) 

$\Rightarrow AC$ - диаметр

$\angle C_1A_1C=\angle C_1AC$ - опираются на одну дугу $CC_1$

$\angle A_1BC_1=\angle ABC$ - вертикальные
Тогда $\triangle A_1B_1C_1 \sim \triangle ABC$ - по 2-ум углам, ч.т.д.