Задание 24 ОГЭ по математике

Дано:

ABCD - параллелограмм

CL - биссектриса $\angle C$

DL - биссектриса $\angle D$

Т. $L \in AB$

Доказать:

AL=LB

Доказательство:

1) $\angle ALD = \angle LDC$ - накрест лежащие при AB// CD и секущей LD

Т.к. $\angle ADL= \angle LDC$ - т.к. DL - биссектриса

$\Rightarrow \angle ADL = \angle ALD$

$\Rightarrow \triangle ADL$ - равнобедренный

$\Rightarrow AD=AL$

2) $\angle BLC = \angle LCD$ - накрест лежащие при AB//CD и секущей CL

Т.к. $\angle BCL = \angle LCD$ (DL - биссектриса)

$\Rightarrow \angle BLC = \angle BCL$

$\triangle LBC$ - равнобедренный; ВС=СМ

3) AD=BC (ABCD - параллелограмм)

$\Rightarrow AD=BC=AL=LB$, ч.т.д.