Задание 25 ОГЭ по математике

Решение:
$AB\cap CD=F$
$EF^{2}=FC\cdot FD$
Пусть угол ADC =$\alpha$ , тогда угол FCB=$\alpha$ (соответственные углы при $BC\parallel AD$ и секущей CD)
$\angle BFC = 90^\circ - \angle FCB = 90^\circ -\alpha$
$\bigtriangleup EFK$ :
$\angle FEK = 90^\circ - \angle EFK = 90^\circ - (90^\circ - \alpha ) = \alpha$
$\Rightarrow$$\angle FCB = \angle FEK=\angle FDA$
$\bigtriangleup FBC$ :
$\cos\alpha=\frac{BC}{FC}\Rightarrow FC=\frac{BC}{\cos\alpha}=\frac{4}{\cos\alpha}$
$\bigtriangleup EFK$ :
$cos\alpha=\frac{EK}{EF}\Rightarrow EF=\frac{EK}{cos\alpha}$
$\bigtriangleup AFD$ :
$cos\alpha=\frac{AD}{FD}\Rightarrow FD=\frac{AD}{cos\alpha}=\frac{8}{cos\alpha}$
$\left( \frac{EK}{cos\alpha} \right)^{2}=\frac{4}{cos\alpha}\cdot \frac{8}{cos\alpha}$
$\frac{EK^{2}}{cos^{2}\alpha}=\frac{32}{cos^{2}\alpha}|\cdot cos^{2}\alpha\neq 0$
$EK^{2}=32$
$EK=\sqrt{16\cdot 2}=4\sqrt{2}$