Задание 25 ОГЭ по математике

Дано:

$ABCD$ - трапеция
$BK=KC$
$AE=ED$
$BM=MA$
$CN=ND$
$\angle A=47^o$
$\angle D=43^o$
$MN=16$
$KE=14$

Найти:
$BC,AD-?$
Решение:
1. Продлим $AB$ и $CD$
$AB \cap CD=O$

$\angle AOD = 180-(\angle A+ \angle D)=180-(47+43)=90^o$
2. $O, K, E$ - лежат на одной прямой (св-во трап.)
Проведем $OK$

3. $\triangle AOD$ прямоугольный
$OE$ - медиана 
$OE=\cfrac{1}{2} AD$

$\triangle BOC$ прямоугольный
$OK$ - медиана 
$OK=\cfrac{1}{2} BC$
$KE=OE-OK=14$
Умножим на $2$
Тогда $AD-BC=28$

4. $MN$  - средняя линия трапеции
$MN=\cfrac{BC+AD}{2}=16$
$BC+AD=32$
5. $AD-BC=28$
$BC+AD=32$
$2AD=60$
$AD=30$
$\Rightarrow BC+30=32$
$BC=2$

Ответ: $BC=2, AD=30$