Задание 25 ОГЭ по математике

Решение:
1. Проведем $EK||AD$
Т.к. EB=AE, то CK=KD (т. Фалеса)
EK - средняя линия трапеции
$AE=EB=\cfrac{AB}{2}=\cfrac{10}{2}=5$
$CK=KD=\cfrac{26}{2}=13$
2. $\angle ADE=\angle EDC$ - по условию $\angle ADE=\angle DEK$ - накрест лежащие при EK||AD и сек. ED $\angle DEK= \angle EDK$
$\Rightarrow \triangle EDK$ равнобедренный (углы при основании) $EK=KD=13$
3. $EK=\cfrac{BC+AD}{2}$
$1+AD=26$
$AD=26-1=25$
4. Проведем $BH \perp AD$ $CM \perp AD$
$BH=CM=h$
$Пусть AH=x$
BCMH - прямоугольник
$\Rightarrow NH=CB=1$
$MD=AD-AH-HM=25-x-1=24-x$
6. $\triangle ABH$ прямоугольный
$x^2+h^2=10^2$
$\Rightarrow h^2=10^2-x^2$
$\triangle CMD$ прямоугольный
$(24-x)^2+h^2=26^2$
$(24-x)^2+10^2-x^2=26^2$
$576-48x+100=676$
$-48x=0$
$x=0$
$\Rightarrow AB$ совпадает с BH
AB и есть высота трапеции
$S_{ABCD}=\cfrac{BC+AD}{2} \cdot AB= 13 \cdot 10= 130$

Ответ: $130$