id 228762 баллаУравненияРешите уравнение (x2−1)2+(x2−6x−7)2=0(x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2=0(x2−1)2+(x2−6x−7)2=0 .Показать решениеРешить похожиеРешениеРешение:Т.к. (x2−1)2≥0(x^2-1)^2 \geq 0(x2−1)2≥0 и (x2−6x−7)2≥0,⇒(x2−1)2+(x2−6x−7)2≥0(x^2-6x-7)^2 \geq 0, \Rightarrow (x^2-1)^2+(x^2-6x-7)^2\geq 0(x2−6x−7)2≥0,⇒(x2−1)2+(x2−6x−7)2≥0 только когда {x2−1=0(1)x2−6x−7=0(2)\begin{cases}x^2-1=0 (1) \\x^2-6x-7=0 (2)\end{cases}{x2−1=0(1)x2−6x−7=0(2)(1)x2−1=0(1) x^2-1=0(1)x2−1=0(x−1)(x+1)=0(x-1)(x+1)=0(x−1)(x+1)=0(2)x2−6x−7=0(2) x^2-6x-7=0(2)x2−6x−7=0D=36+28=64D=36+28=64D=36+28=64x1=6−82x_1=\cfrac{6-8}{2}x1=26−8x1=−1x_1=-1x1=−1x2=6+82x_2=\cfrac{6+8}{2}x2=26+8x2=7x_2=7x2=7{(x−1)(x+1)=0x=−1;x=7\begin{cases}(x-1)(x+1)=0 \\x=-1; x=7\end{cases}{(x−1)(x+1)=0x=−1;x=7{x=1;x=−1x=−1;x=7\begin{cases}x=1; x=-1 \\x=-1; x=7\end{cases}{x=1;x=−1x=−1;x=7⇒x=−1\Rightarrow x=-1\\⇒x=−1Ответ:−1-1−1