Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$\cfrac{1}{(x-1)^2}+\cfrac{4}{x-1}-12=0$

ОДЗ: $x-1 \neq 0$

$\Rightarrow x \neq 1$

Пусть $x-1=t$, тогда $(x-1)^2=t^2$  

Умножим обе части уравнения на $t^2 \neq 0$

$1+4t-12t^2=0$

$12t^2-4t-1=0$

$D=16+28=64$

$t_1=-\cfrac{1}{6}$

$t_2=\cfrac{1}{2}$

$1) x-1=-\cfrac{1}{6}$

$x=\cfrac{5}{6}$

$2) x-1=\cfrac{1}{2}$

$x=\cfrac{3}{2}$

Ответ: $\cfrac{5}{6}; \cfrac{3}{2}$