Задание 20 ОГЭ по математике

Решение:

$(x-4)^4-4(x-4)^2-21=0$

Пусть $(x-4)^2=t$, тогда $(x-4)^4=t^2$. $t \geqslant 0$

$t^2-4t-21=0$

$D=b^2-4ac=16+84=100$

$t_1=\cfrac{4+10}{2}$

$t_1=7$

$t_2=\cfrac{4-10}{2}$

$t_2=-3$ - не удовлетворяет условию $t \geqslant 0$

$(x-4)^2=7$

$x=\sqrt{7}+4$

$x=-\sqrt{7}+4$

Ответ: $-\sqrt{7}+4; \sqrt{7}+4$