Задание 21 ОГЭ по математике

Question

Расстояние между пристанями $A$ и $B$ равно $140$ км. Из $A$ в $B$ по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $B$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $A$. К этому времени плот прошёл $51$ км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $3$ км/ч.

Accepted Answer

Решение:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки
Тогда х+3 км/ч - скорость лодки по течению
И х-3 км/ч - скорость лодки против течения
$t=\cfrac{S}{v}$
$\cfrac{51}{3} = 17$ ч - потратил плот
$17 - 1 = 16$ ч - плыла лодка всего
$\cfrac{140}{x+3}+\cfrac{140}{x-3}=16$
Умножим на $(x-3)(x+3)\neq 0$
$140x- 140 \cdot 3 + 140x + 140 \cdot 3 -16x^2 +144=0$
$-16x^2+280x+144=0$
$2x^2 -35x-18=0$
$D=1225 + 8 \cdot 18=1369$
$x_1=-0,5$ - не удовлетворяет условию задачи
$x_2=18$
Ответ: 18 км/ч

Задание 21 ОГЭ по математике

Задачи на движение по воде