Задание 21 ОГЭ по физике

Решение:

Переведем путь шарика (глубину погружения) в м: $S=80~см=\frac{80}{100}~м=0,8~м$

На работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, это можно записать как $A_с=0,5E_к$

Мячик свободно падает с некоторой высоты $h$, после чего погружается в воды на глубину $S$. В воде на мяч действует вниз сила тяжести, а вверх - сила Архимеда и сила сопротивления. Будем считать, что в нижней точке траектории шара потенциальная энергия равна нулю. В воде над телом совершает работу сила сопротивления и сила Архимеда. Эта работа идет на изменение энергии шарика. При попадании в воду он обладал потенциальной и кинетической энергией, а в нижней точке траектории и потенциальная, и кинетическая энергия равна нулю (скорость шарика равна нулю т.к. он остановился и перестал погружаться еще больше). Запишем это: $-(A_с+A_А)=0-(E_к+E_п)~(*)$

Перед работами можно сразу поставить знак минуса, потому что и сила Архимеда, и сопротивления направлены против перемещения, угол между вектором перемещения и этими силами равен $180^{\circ}$, $\cos \alpha =-1$, а работа считается по формуле $A=FS\cos \alpha$

Потенциальную энергию на высоте $S$ можно найти как $E_п=mgS$

Работа силы Архимеда равна: $A_А=F_А S$

Распишем по формуле силу Архимеда: $A_А=\rho_в gVS$

Объем тела выразим из формулы плотности: $V=\frac{m}{\rho_с}$

Подставим объем в формулу работы: $A_А=\rho_в g\frac{m}{\rho_с} S$

При падении шарика мы можем пренебречь сопротивлением воздуха, поэтому выполняется закон сохранения энергии, и потенциальная энергия переходит в кинетическую: $mgh=E_к$

Тогда $A_с=0,5mgh$

В момент попадания в воду потенциальная энергия шарика равна: $E_п=mgS$

Подставим работы и энергии в (*):

$-(0,5mgh+\rho_в g\frac{m}{\rho_с} S)=0-(mgh+mgS) \\ mg(0,5h+\rho_в \frac{1}{\rho_с} S)=mg(h+S) \\ 0,5h+\rho_в\frac{1}{\rho_с} S=h+S$

Подставим числовые значения и найдем высоту $h$:

$0,5h+1000\cdot \frac{1}{400} \cdot 0,8=h+0,8 \\ 0,5h+2=h+0,8 \\ 0,5h=1,2 \\ h=2,4~м$

Ответ: 2,4 м