Банк заданий
ЕГЭ по информатике

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение

$¬(x ∈ A) →(¬(x ∈ \{1, 2, 3, 4\}) ∨ ¬(x ∈ \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное количество элементов множества $A$.

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение

$¬(x ∈ \{1, 2, 4, 8, 16\}) ∧ ¬(x ∈ \{3, 4, 9, 16\}) ∨ (x ∈ A)$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное количество элементов множества $A$.

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение

$(x ∈ \{2, 4, 8, 12, 15\}) → (¬(x ∈ \{3, 6, 8, 15\}) ∨ (x ∈ A))$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное значение произведения элементов множества $A$.

Элементами множества $A$ являются натуральные числа. Известно, что выражение

$((x ∈ \{1, 3, 5, 7, 9, 11\}) → ¬(x ∈ \{3, 6, 9, 12\})) ∨ (x ∈ A)$

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$. Определите наименьшее возможное значение суммы элементов множества $A$.

Определите наибольшее натуральное число $A$, при котором выражение

$( x \& 30 ≠ 4) ∨ ((x \& 35 = 1) → (x \& A = 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$).

Обозначим через $m \& n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5=1110_{2}\&0101_2=0100_2=4$. Определите наименьшее натуральное число $A$, такое что выражение

$( (x \& 26 ≠ 0) ∨ (x \& 13 ≠ 0)) → ((x \& 29 = 0) → (x \& A ≠ 0))$

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Обозначим через $ДЕЛ(n, m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула

$¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 6) → ¬ДЕЛ(x, 9))$

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной $x$)?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 6$ при $n < 17$;

$F(n) = (n+5) * F(n - 9)$, если $n \geq 17$.

Чему равно значение выражения $(F(234561) / 436 + F(234552) / 218) / F(234534)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 5$ при $n < 19$;

$F(n) = (n+4) * F(n - 7)$, если $n \geq 19$.

Чему равно значение выражения $(F(157163) / 234 + F(157149) / 533) / F(157142)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = F(n - 8) + 1095$, если $n \geq 21$;

$F(n) = 10 * (G(n - 7) - 36)$, если $n < 21$;

$G(n) = n / 23 + 33$, если $n \geq 22 560$;

$G(n) = G(n + 11) - 4$, если $n < 22 560$.

Чему равно значение функции $F(548)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 3$ при $n < 10$;

$F(n) = (n+4) * F(n - 5)$, если $n \geq 10$.

Чему равно значение выражения $(F(257487) / 683 + 67 * F(257477)) / F(257472)$?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = n * F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $(F(2024) - 2 * F(2023)) / F(2022)$?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 1$ при $n = 1$;

$F(n) = n * F(n - 1)$, если $n > 1$.

Чему равно значение выражения $(F(2024) - 5 * F(2023)) / F(2022)$?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Алгоритм вычисления функций $F(n)$, $G(n)$ и $Q(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= G(n + 4)$, если $n< 43$;

$F(n)= 2 * F(n - 2) - F(n - 4) + 2$, если $n\geq 43$;

$G(n)= G({n}+3) + 2$ при $n<11240$;

$G(n)= Q(n)$, если $n\geq 11240$.

$Q(n)= n + 4$, если $n< 21$;

$Q(n)= Q(n - 4) + 2$, если $n\geq 21$;

Чему равно значение функции $F(2026)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= F(n+4) + 3020$, если $n < 31 054$;

$F(n) = 3 * (G(n-2) - 15)$, если $n \geq 31 054$;

$G(n) = G(n-5) - 15$, если $n \geq 28$;

$G(n) = 3*n - 4$, если $n < 28$.

Чему равно значение функции $F(15)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= F(n-5) + 1092$, если $n \geq 128$;

$F(n) = 5 * G(n-7) + 29$, если $n < 128$;

$G(n) = n - 15$, если $n > 303 728$;

$G(n) = G(n + 8)/2 - 109$, если $n \leq 303 728$.

Чему равно значение функции $F(2049)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= F(n-6) + 2048$, если $n > 30$;

$F(n) = 3 * (G(n-5) + 13)$, если $n \leq 30$;

$G(n) = 2*n + 50$, если $n \geq 221 337$;

$G(n) = G(n + 11) - 48$, если $n < 221 337$.

Чему равно значение функции $F(5078)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= F(n-4) + 3020$, если $n > 40$;

$F(n) = 3 * (G(n-2) - 15)$, если $n \leq 40$;

$G(n) = 10*n + 50$, если $n \geq 301 208$;

$G(n) = G(n + 7) - 21$, если $n < 301 208$.

Чему равно значение функции $F(2026)$?

Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = F(n - 4) + 3580$, если $n \geq 19$;

$F(n) = 6 * (G(n - 7) - 36)$, если $n < 19$;

$G(n) = n / 20 + 28$, если $n \geq 248 045$;

$G(n) = G(n + 9) - 4$, если $n < 248 045$.

Чему равно значение функции $F(673)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = n$ при $n \leq 10$;

$F(n) = n - 7 + F(n - 21)$, если $n > 10$.

Чему равно значение выражения $(F(185734) - F(185650)) / F(40)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)= n + 10$ при $n<10$;

$F(n)=F({n}-8) + 2^n$, если $n\geq 10$.

Чему равно значение выражения $(F(4000)+2*F(3992))/F(3984)$?

В ответе запишите целую часть полученного числа.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ - целое число, задан следующими соотношениями:

$G(n) = n$, если $n < 100$;

$G(n) = F(n-3) + 1$, если $n \geqslant 100$;

$F(n) = G(n-2)$.

Чему равно значение выражения $F(5000)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = G(n - 50000) + G(n + 50000)$;

$G(n) = 5^n$, если $n\leqslant 6$;

$G(n) = G(n - 3) + 2$, если $n > 6$.

Чему равно значение выражения $F(100000)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = 2 * (G(n-3) + 8)$;

$G(n) = 2 * n$, если $n < 10$;

$G(n) = G(n-2) + 1$, если $n \geq 10$.

Чему равно значение выражения $F(15548)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n) = G(n-1)$;

$G(n) = 3 * n$, если $n \leq 9$;

$G(n) = G(n-2) + 1$, если $n > 9$.

Чему равно значение выражения $F(47995)$?