Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

Question

Автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна $0{,}5$ , а при каждом последующем — $0{,}8$ . Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее $0{,}98$ ?

Accepted Answer

После первого выстрела вероятность того, что цель не уничтожена, равна $1-0{,}5=0{,}5$, а после каждого следующего промаха — $1-0{,}8=0{,}2$.
После $2$ выстрелов вероятность уничтожения цели равна $1-0{,}5\cdot 0{,}2=0{,}9<0{,}98$.
После $3$ выстрелов она равна $1-0{,}5\cdot 0{,}2^2=0{,}98$.
Следовательно, требуется $3$ выстрела.
Ответ: $3$.

Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

Независимые события