Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

Question

Всем пациентам с подозрением на болезнь делают анализ крови. Если анализ выявляет болезнь, то результат анализа называется положительным. У больных анализ даёт положительный результат с вероятностью $0{,}95$ . Если пациент не болен, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью $0{,}02$ . Известно, что $6\%$ пациентов, поступающих с подозрением на заболевание, действительно больны. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на заболевание, будет положительным.

Accepted Answer

Пациент действительно болен с вероятностью $0{,}06$, а не болен с вероятностью $1-0{,}06=0{,}94$.
Положительный результат возможен в двух случаях: больной пациент получает положительный результат или здоровый пациент получает ложный положительный результат.
Поэтому $P=0{,}06\cdot 0{,}95+0{,}94\cdot 0{,}02=0{,}057+0{,}0188=0{,}0758$.
Ответ: $0{,}0758$.

Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

Независимые события