Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

0,5

Всего в первом раунде возможно $10$ пар команд. Самая сильная команда может стать победителем первого раунда в $4$ парах, вторая по силе — в $3$, третья — в $2$, четвёртая — в $1$. Поэтому после победы команды $A$ вероятности того, что она занимает соответственно $1$-е, $2$-е, $3$-е или $4$-е место по силе, равны $\dfrac{4}{10}$, $\dfrac{3}{10}$, $\dfrac{2}{10}$, $\dfrac{1}{10}$.

Если $A$ самая сильная, она обязательно выиграет второй и третий раунды.

Если она вторая по силе, среди трёх оставшихся команд две слабее неё, поэтому вероятность выиграть второй и третий раунды равна $\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}$.

Если $A$ третья или четвёртая по силе, выиграть ещё два раунда подряд невозможно.

Поэтому $P=\dfrac{4}{10}+\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{1}{3}=0{,}5$.

Ответ: $0{,}5$.