Задание 5 ЕГЭ по математике профильной

Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жеребьём. Если число игроков нечётное, то с помощью жребия выбираются случайные игровые пары, а один игрок остаётся без пары и не участвует в туре. Так продолжается до тех пор, пока не останутся два игрока, играющие между собой финальный тур, который выявляет победителя турнира. Всего в турнире участвуют $20$ игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и поражения у каждого игрока равна $0{,}5$. Среди игроков два друга — Иван и Алексей. Какова вероятность того, что в каком-то туре этим двоим придётся сыграть друг с другом?