Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) По формуле сложения: $2\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=2\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\cos x+\sin x)\right)=\sqrt2\cos x+\sqrt2\sin x$.

По формуле приведения: $\sqrt2\cos(\pi-x)=\sqrt2\left(-\cos x\right)=-\sqrt2\cos x$.

После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$\sqrt2\cos x+\sqrt2\sin x-\sqrt2\cos x=1$.
$\sqrt2\sin x=1$.
$\sin x=\dfrac{\sqrt2}{2}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{35\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi k;\ x=\dfrac{3\pi}{4}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{35\pi}{4}$.