Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\cos x+\sin x)\right)-2\sqrt2\left(\cos x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\sin x-\cos x=0$.
$\sin x=\cos x$.
$\operatorname{tg}x=1$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{\pi}{2};\,2\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{5\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{5\pi}{4}$.