Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$4\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\sin x-\cos x)\right)-2\sqrt2\sin x=\sqrt2$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$2\cos x+1=0$.
$2\cos x=-1$.
$\cos x=-\dfrac12$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
$x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\pi;\,\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $-\dfrac{2\pi}{3}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi k;\ x=\dfrac{4\pi}{3}+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $-\dfrac{2\pi}{3}$.