Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac{\sqrt3}{2}\sin x+\dfrac12\cos x\right)-2\sqrt3\left(\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\cos x-\sqrt3\sin x=0$.
$\cos x=\sqrt3\sin x$.
$\operatorname{tg}x=\dfrac1{\sqrt3}$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[-\dfrac{\pi}{2};\,\pi\right]$.
Получим числа: $\dfrac{\pi}{6}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{\pi}{6}$.