Задание 14 ЕГЭ по математике профильной

а) Используем формулы приведения, формулы сложения и основные тригонометрические тождества.
После раскрытия тригонометрических выражений получаем:
$2\left(\dfrac{\sqrt2}{2}(\sin x+\cos x)\right)-2\sqrt2\left(\sin x\right)=0$.
После приведения подобных слагаемых получаем:
$\cos x-\sin x=0$.
$\sin x=\cos x$.
$\operatorname{tg}x=1$.
Получаем корни:
$x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$.
б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $\left[3\pi;\,\dfrac{9\pi}{2}\right]$.
Получим числа: $\dfrac{13\pi}{4};\ \dfrac{17\pi}{4}$.
Ответ:
а) $x=\dfrac{\pi}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z$;
б) $\dfrac{13\pi}{4};\ \dfrac{17\pi}{4}$.